Juan Piñera recibió sus primeras lecciones de piano de su hermana Ninfa María Piñera.  Después de un tiempo continuó sus estudios de piano con el profesor cubano César Pérez Sentenat y con Silvio Rodríguez Cárdenas en el Conservatorio Alejandro García Caturla en Marianao, La Habana. Al mismo tiempo, estudió con la clavecinista argentina Lidia Guerberof.

En 1968 Piñera continuó con sus estudios de piano en la Escuela Nacional de Artes, donde recibió instrucción de Silvio Rodríguez Cárdenas, Ninowska Fernández-Britto y Ana Martínez Estrada. Después de graduarse en 1972, estudió composición musical con José Ardévol y Roberto Valera en el Instituto Superior de Arte (ISA).  También estudió con Margot Rojas Mendoza .

Como compositor, Piñera ha recibido numerosos encargos para escribir música original para obras de teatro como Il Piacere, Amor con amor se paga y La taza de café. También ha colaborado estrechamente con compañías de danza como Danza Contemporanea de Cuba, Conjunto Folklórico Nacional, Danza del Caribe, Danza Combinatoria y el Ballet Nacional de Cuba , para lo cual ha compuesto la música original de tres ballets.  También ha producido y dirigido un programa de radio semanal dedicado a promover la música contemporánea.

Juan Piñera ha creado un amplio catálogo que incluye numerosas composiciones para solistas, conjuntos sinfónicos, de cámara y vocales, así como música para programas de televisión, cine y con fines didácticos. Fue uno de los fundadores del Laboratorio Nacional de Música Electroacúsitica de Cuba,  donde ha compuesto una extensa lista de piezas que incluyen: “Pirandelliana”, para cinta sonora y dos actores, “Tres de Dos”, “Imago”. , para guitarra y cinta de sonido, “Germinal”, “Cuando el Aura es Aurea, o la muy triste historia de los ocho minutos con treinta y ocho segundos” (para saxo soprano y cinta de sonido), “Pampano y Cascabel”, para cinta de guitarra y sonido y “Opus 28 No.1, o de la Gota de Agua”, para cinta de sonido.

Entre muchos otros, Piñera ha recibido dos premios (de composiciones sinfónicas y electroacústicas) de la Unión Nacional de Escritores y Artistas de Cuba (UNEAC) y el Primer premio en el Concurso Internacional de Música Experimental de Bourges, en 1984.